Zeigen oder widerlegen Sie: Untervektorraum

Question

Aufgabe:

Seien \( U, W \) zwei UVR eines \( K \)-VR \( V \). Zeigen oder widerlegen Sie:
(i) \( U \cup W \) ist ein Untervektorraum von \( V \).
(ii) \( U+W=\{\mathbf{u}+\mathbf{w} \in V: \mathbf{u} \in U \), \( \mathbf{w} \in W\} \) ist ein UVR von \( V \).

Habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll. Danke im voraus

Answer 1

Hallo

a)  mit u∈U und v in V und beide in U∪W liegt auch u+v und ru+sv in UVR ausserdem liegt 0 Vektor im Schnitt.

entsprechend mit U+V

Gruß lul