bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert:

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

Ich habe diese Frage zwar gelöst, aber ich bin mir nicht ganz sicher ob ich die richtigen Antworten rausbekommen habe. Bei a habe ich den Grenzwert als 1/2022 ausgerechnet und ich habe dazugeschrieben, dass die Folge konvergiert. Außerdem habe ich bei b den Gremzwert als e^n rausgekriegt und ich habe dazugeschrieben, dass diese Folge gegen 0 konvergiert. Sind meine Antworten richtig? Oder soll ich die Frage noch einmal berechnen?

Ich freue mich auf eure Nachrichten!

PS: Vielen Dank im Voraus!

Problem/Ansatz:

Entscheiden Sie, ob die untenstehenden Folgen konvergieren oder divergieren und
bestimmen Sie gegebenenfalls ihren Grenzwert:
a) an :n^4 + 2022/2022n^4 + n + 1
.
b) an := (1 + 1/n)^2022n
.

Answer 1

Der Grenzwert bei b) ist e²⁰²².

Zu a) verweigere ich jede Aussage, weil ich mir sicher bin, dass du durch fehlende Klammern die Aufgabe verstümmelst.

Answer 2

Aloha :)

$$a_n=\frac{n^4+2022}{2022n^4+n+1}=\frac{1+\frac{2022}{n^4}}{2022+\frac{1}{n^3}+\frac{1}{n^4}}\to\frac{1+0}{2022+0+0}=\frac{1}{2022}$$

$$b_n=\left(1+\frac1n\right)^{2022n}=\left(1+\frac{2022}{2022n}\right)^{2022n}\to e^{2022}$$