Aufgabe 1:
Zeigen Sie mittels der Definition der Stetigkeit, dass die Funktion
R(>0) → R
x→ √x
stetig ist. Hinweis: eine mögliche Lösung benutzt die Gleichung √x − √y = x−y / √x + √y für alle positiven reellen Zahlen x, y; begründen Sie ggf. zunächst, warum diese wahr ist.
PS: Das was in Klammern steht, steht im Index
Aufgabe 2:
Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionen auf ihrem Definitionsbereich ein Maximum und ein Minimum annehmen, und bestimmen Sie diese gegebenenfalls. Beweisen Sie Ihre Behauptungen.
(a) f :[1,2] → R, x → x^2
(b) f :(1,2) → R, x → x^2
(c) g:[1,2] → R, x → |x−3/2| + |x|
(d) h:(1,3) → R, x → −|x−2|.
Problem/Ansatz:
Ich brauche Hilfe bei den beiden Aufgaben. Ich weiß gar nicht, wie man dort Ansätzen soll. Kann mir da bitte jmd. helfen?
