Parameter bei Integral bestimmen

Question

Aufgabe:

Thema: Integralrechnung von eingeschlossene Flächen

Bestimme a so, dass die eingeschlossene Fläche 12 FE beträgt.

geg.: f(x) = x^2 + 2x -1

       g(x) = 7x + a

Problem/Ansatz:

Weisst jemand wie man diese Aufgabe löst? Ich habe keine Ahnung

Answer 1

Berechne die Differenzfunktion d_a(x)= f(x)-g_a(x) und und bestimme deren Nullstellen. Setze den Betrag \( \int\limits_{x_1}^{x_2} \)d_a(x) dx=12. Bestimme dann a.

Comments

Die Differenzfunktion lautet dann: x^2-5x-1-a

Wie berechne ich jetzt die Nullstellen? Zum Beispiel mit der pq Formel was setzte ich denn für p und für q?

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p= - 5; q= - (1+a)

Answer 2

Schnittpunkte bestimmen, Integral der Differenzfunktion g(x) - f(x) vom unteren bis zum oberen Schnittpunkt gleich 12 setzen, nach a auflösen.

Comments

Aber wie bestimme ich die Schnittpunkte, wenn ich zwei unterschiedliche Variablen habe? Das was ich nicht

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a ist wie eine Zahl zu behandeln. Ein Parameter ist keine Variable.

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Setze die Funktionsterme gleich und löse nach x auf. Die beiden Schnittpunkte enthalten a weil die Gerade und damit die Schnittpunkte von a abhängig sind.

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\(\displaystyle \int \limits_{\frac{1}{2}(5-\sqrt{29+4 a})}^{\frac{1}{2}(5+\sqrt{29+4 a})}\left(7 x+a-\left(x^{2}+2 x-1\right)\right) d x = 12 \\ \\\\ \begin{aligned} \Longrightarrow \quad a&=3 \sqrt[3]{3}-\frac{29}{4}  \\\\ &=-2,92325...\end{aligned}\)

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Kannst du die komplette Aufgabe schicken? Ich vestehe den Ablauf, aber ich komme nicht hin wenn ich die Stammfunktion und mit der Wurzel mit eine Variable drinnen rechnen soll

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a ist eine Zahl und keine Variable.

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Entschuldigung, ich meinte, dass ich weiss nicht wie ich den Rechenweg vereinfachen kann mit so viele Buchstaben, Klammern und Wurzeln. Kann Jemand den ganzen Rechenweg machen bitte?

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Was hast Du für eine Stammfunktion?

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Also die Differenzfunktion ist : x^2-5x-1-a

Dann die Stammfunktion ist: (1/3)x^3-(5/2)x^2-(x+a)

Glaube ich, korrigiere es wenn es falsch ist sonst ist die komplette Aufgabe falsch

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Das ist die Differenzfunktion nach dem Weg den Roland angegeben hat und nicht nach dem den ich angegeben habe, sollte aber auch funktionieren.

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Kann jemand den Rechenweg machen? Roland oder Öschwo villeicht

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Bestimme die Nullstellen meiner Differenzfunktion d(x). Wenn du das kannst, sehen wir weiter.

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Ich kann das, aber das Problem kommt wenn ich die x einsetzte und alles berechnen muss, da es zu viele Wurzeln und Klammern gibt. Ich verstehe den Ablauf, aber ich weiss nicht wie ich mit so viele Wurzeln, Klammern, Potenzahlen usw umrechnen kann. Deswegen frage ich ob Jemand diesen Rechenweg machen kann

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Sollt ihr den Rechenweg wirklich von Hand machen und nicht mit einem Computer-Algebra-System? Das finde ich unzumutbar! Und die Rechnung hier aufzuschreiben würde mich den Rest des Tages kosten. Das verweigere ich.

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Keine Ahnung, unser Lehrer hat uns diese Aufgabe gegeben aber hat nicht gesagt ob es von Hand oder Taschenrechner sein soll. Ich denke gleich wie du Roland, wahrscheinlich soll es einfach ins Taschenrechner eingegeben werden.

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Ein normaler Taschenrechner kann das nicht. Du brauchst einen algebrafähigen Taschenrechner. Oder einen Computer mit Algebra-System. Sonst würde ich an deiner Stelle streiken.

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So ein CAS liefert das mit wenigen Eingaben:

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Ich habe ein graphisches Taschenrechner (TI-84 Plus CE-T). Keine Ahnung ob mit dieser geht, es ist nicht ein normales

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Ich nehme an, der kann es numerisch lösen. D.h. das Ergebnis a= -2,92325... wird geliefert, das exakte Ergebnis aber nicht. Das Handbuch musst Du aber schon selber hervorholen. Falls verlegt, TI hat die meisten Handbücher auch im Internet.