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Kann jemand e) bis l) erklären?

lg

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Wende an=a1n\sqrt[n]{a}=a^\frac{1}{n} an.

Avatar von 107 k 🚀
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Schreib die Terme ohne Wurzel und wende Potenzgesetze an!

n-te Wurzel aus am = a^(m/n)

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Hallo,

amn=amn \displaystyle a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}


e) 2=212=(212)12=214=24 \displaystyle \sqrt{\sqrt{2}}=\sqrt{2^{\frac{1}{2}}}=\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}

f) 9434=914314=2714=274\displaystyle \sqrt[4]{9} \cdot \sqrt[4]{3}=9^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}=27^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{27}

9) 7375=713715=713+15=7815=7815\displaystyle \sqrt[3]{7} \cdot \sqrt[5]{7}=7^{\frac{1}{3}} \cdot 7^{\frac{1}{5}}=7^{\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}=7^{\frac{8}{15}}=\sqrt[15]{7^{8}}

h) 53=5123=(513)12=516=56\displaystyle \sqrt{\sqrt[3]{5}}=\sqrt[3]{5^{\frac{1}{2}}}=\left(5^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{2}}=5^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{5}

i) 24324=2143214=6414=644=264=23=22\displaystyle \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[4]{32}=2^{\frac{1}{4}} \cdot 32^{\frac{1}{4}} = 64^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{64}=\sqrt[4]{2^{6}}=\sqrt{2^{3}}=2\sqrt{2}

j) 3n : 32n=31n : 312n=31n12n=312n=32n\displaystyle \sqrt[n]{3}: \sqrt[2 n]{3}=3^{\frac{1}{n}}: 3^{\frac{1}{2 n}}=3^{\frac{1}{n}-\frac{1}{2 n}}=3^{\frac{1}{2 n}}=\sqrt[2 n]{3}

k) 10y4 : 2y4=10y14 : 2y14=514=54\displaystyle \sqrt[4]{10 y} :\sqrt[4]{2 y} =10 y^\frac{1}{4}: 2 y^{\frac{1}{4}}=5^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{5}

l) a3n=a31n=(a13)1n=a13n=a3n \displaystyle \sqrt[n]{\sqrt[3 ]{a}}=\sqrt[3]{a}^{\frac{1}{n}}=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{n}}=a^{\frac{1}{3 n}}=\sqrt[3 n]{a}


Bei Fragen bitte melden.

Gruß, Silvia

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Vielen Dank erstmal. Ich werde das erst mal bearbeiten. dann schau ich, ob noch fragen sind

Könntest du mir m) bis p) auch zeigen?

m) 1x3x23=(1xx2)13=x3\displaystyle \sqrt[3]{\frac{1}{x}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}=\left(\frac{1}{x} \cdot x^{2}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{x}

n) 0,1640,014=(0,160,01)14=15 \displaystyle\sqrt[4]{0,16} \cdot \sqrt[4]{0,01}=(0,16 \cdot 0,01)^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{5}

o) 5223=513a313=53a\displaystyle \sqrt[3]{5 \sqrt{2}^{2}}=5^{\frac{1}{3}} \cdot \sqrt{a^3}^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt{a}

p) 29429=294292=2274=2274\displaystyle \sqrt[4]{2^{9}} \cdot \sqrt{2^{9}}=2^{\frac{9}{4}} \cdot 2^{\frac{9}{2}}=2^{\frac{27}{4}}=\sqrt[4]{2^{27}}

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