Verteilung und die eindimensionalen Randverteilungen von (Y,Z) bestimmen.

Question

Aufgabe:

Wir haben zwei Zufallsvariablen Y und Z auf einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P) gegeben, und es gilt Im(Y) = {-1,0} und Im(Z) = {0,1}.Zudem kennen wir folgende Wahrscheinlichkeiten:

P({(Y,Z) = (0,0)}) = \( \frac{1}{6} \), P({(Y,Z) = (-1,0)}) = \( \frac{1}{2} \), P({(Y,Z) = (-1,1)}) = \( \frac{1}{6} \), P({Y = 0}) = \( \frac{1}{3} \), P({Z = 1}) = \( \frac{1}{3} \)

Nun sollen wir die Verteilung und die eindimensionalen Randverteilungen von (Y,Z). Außerdem bestimmen, ob Y und Z unabhängig sind. Nur wurde nie richtig gezeigt, wie man die Verteilungen bestimmt. Hoffe ihr könnt mir helfen.

Comments

Die gemeinsame Verteilungsfunktion ist gegeben durch P(Y=k, Z=j) und k aus Im(Y) und j aua Im(Z)

Das beudet du hast schlussendlich alles gegeben außer P(Y=0,Z=-1). Die fehlt dir damit du weißt wie die gemeinsame Verteilung aussieht

Die kannst du aber unter anderem über die Randverteilung bestimmen: Randverteilung sind P(y=k) und P(Z=j) und du weißt dass P(y=k) = P(y=k, Z=0) + P(Y=k, Z=1) genauso für P(Z=j)

Lg