Kann man endliche Rotationskörper bilden, ohne Knick?

Question

Meine Frage:

Kann man endliche Rotationskörper bilden, ohne Knick?
Denn am rechten und linken Rand des Rotationskörpers müsste die Funktion ja senkrecht enden, damit der Körper Knickfrei ist. Oder nicht?

Comments

Vielleicht, wenn man einen oberen Halbkreis mit Mittelpunkt im Ursprung um die x-Achse rotieren lässt.

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Text erkannt:

\( +\quad \) Eingabe...

mein Problem ist, dass Geogebra sagt, dass die Steigung der beiden sich treffenden Funktionen dieses Zeugs da ist, welches sich nicht direkt für mich erschließt und ja auch nicht das exakt gleiche ist, deswegen weiß ich jetzt nicht, ob das zählt, zumal die Funktion ja eigentlich auch nie senkrecht zur x achste stehen dürfte, weil sonst an dieser Stelle zwei x werte den gleichen y wert haben würden, die Steigung der normalen Wurzelfunktion nähert sich gegen null doch auch nur unendlich an aber nimmt nicht unendlich an, oder sagt man, dass die Steigung bei 0 genau unendlich ist?

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Ich weiß jetzt nicht auf was Du hinaus willst, aber eine Kurve, z.B. ein Bezier-Spline, kann zu allem Möglichen hingebogen werden.

Answer 1

Wenn ein Halbkreis um die x-Achse rotiert, entsteht eine Kugel.

f(x) = √(1 - x^2)

Die Tangente lässt sich über eine Funktion nicht darstellen, weil die Funktion eine unendlich große Steigung haben müsste. Die Tangenten im Schnittpunkt mit der x-Achse lauten daher einfach x = -1 und x = 1.

die Steigung der normalen Wurzelfunktion nähert sich gegen null doch auch nur unendlich an aber nimmt nicht unendlich an, oder sagt man, dass die Steigung bei 0 genau unendlich ist?

Unendlich ist kein Wert, den eine Funktion als Ergebnis annehmen kann. Funktionswerte sind immer endlich. Nur als Grenzfall können die unendlich groß werden.

Die Tangente an den Schnittpunkten mit der x-Achse ist tatsächlich senkrecht. Wie gesagt sagt man aber nicht, das ist eine Gerade mit unendlicher Steigung sondern einfach das ist eine parallele zur y-Achse.