Lokales und globales differenzieren und Anwendung der ersten Ableitung

Question

Aufgabe:

Vorgelegt sind die beiden Scharen von Funktionen \( f_{a}: f_{a}(x)=a-\frac{x^{2}}{a} \) und \( g_{a}: g_{a}(x)=a^{3}-a x^{2} ; a \in \mathbb{R}^{+} \backslash\{1\} ; D_{f_{a}}=\mathbb{R}=D_{g a} \). Der Graph von \( f_{a} \) bzw. \( g_{a} \) ist \( G_{f_{a}} \) bzw. \( G_{g a} \). Die Abbildung zeigt eine Scharkurve \( G_{f_{a}} \) und eine Scharkurve \( G_{g_{a}} \). Finden Sie den zugehörigen Wert des Parameters a heraus und beschriften Sie die Abbildung.

a) Zeigen Sie, dass die Scharkurven \( \mathrm{G}_{\mathrm{fa}} \) und \( \mathrm{G}_{\mathrm{ga}} \) einander für jeden Wert von a auf der x-Achse schneiden; bezeichnen Sie die Schnittpunkte mit \( S_{1 a} \) und \( S_{2 a}\left(S_{1 a}\right. \) liegt links von \( S_{2 a} \) ). In \( S_{1 a} \) und \( S_{2 a} \) werden die Tangenten \( t_{1 a} \) und \( t_{2 a} \) an \( G_{g2} \) gezeichnet. Ermitteln Sie den Wert / die Werte von a, für den/die diese beiden Tangenten aufeinander senkrecht stehen.

Answer 1

Hallo

an welcher Stelle hast du Schwierigkeiten

1. bei x=0 hast du a oder a^3, bei y=0  bei x=2 dann die zweite Information für a

2. f=g daraus x und y bestimmen

3 f'(a) und g'(a) ausrechnen war falsch g'(a) und g'(-a)  ausrechnen . senkrecht heisst das Produkt der Steigungen ist -1

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort!

Ich komme aber bei dem Schritt mit den beiden Tangenten, die senkrecht aufeinander stehen sollen, nicht weiter .

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Und warum muss man f mit g gleichsetzen?

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Hallo

meine Anweisung war falsch, du willst ja nur Tangenten an g also g'(a)'g'(-a)=1

(die Tangenten von f und g sind nie senkrecht)

Gruß lul