Kurvendiskussion sieben Aufgaben

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f(x)=\frac{1}{32} \cdot\left(5 \cdot x^{4}-x^{5}\right) \).

Gesucht sind:

a.) der Definitionsbereich \( D \) der Funktion \( f(x) \)

b.) die Nullstellen von \( f(x) \)

c.) der Schnittpunkt von \( f(x) \) mit der \( y \)-Achse

d.) die Extrema von \( f(x) \)

e.) die Wendepunkte von \( f(x) \)

f.) die Grenzwerte von \( f(x) \) für \( x \rightarrow \pm \infty \)

g.) die Asymptoten von \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \)

Problem/Ansatz:

Normale Kurvendiskussion aufgaben kann ich aber bei solchen Aufgaben komme ich schon bei punkt b nicht mehr weiter. Wenn einer so nett wäre mir das einmal ausführlich zu zeigen bzw. erklären schaffe ich Zukünftige solche aufgaben hoffentlich mit links.

Comments

Normale Kurvendiskussion aufgaben kann ich

Das ist eine normale Kurvendiskussion. Was unterscheidet diese Kurvendiskussion von denen, die du nach eigenem Empfinden "kannst"?

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echt danke dein Kommentar hat mir auch sehr weiter geholfen;)

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Das war nicht nur ein Kommentar, es war auch eine Frage. Man könnte in Erwägung ziehen, sie zu beantworten.

Answer 1

Hallo,

b) Setze f(x) = 0, klammere \(x^4\) aus und verwende den Satz vom Nullprodukt

c) Setze null für x in die Funktionsgleichung ein

d) Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf

Setze deine Ergebnisse in die 2. Ableitung ein, um zu bestimmen, ob es sich um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.

Setze deine Ergebnisse in f(x) ein, um die y-Koordinaten der Extrempunkte zu erhalten

e) Bilde die 2. Ableitung und setze sie = 0 ...

f) Wie verhält sich die Funktion, wenn die Werte für x immer kleiner/größer werden?

g) Mit dem Ergebnis aus f kannst du auch diese Frage beantworten.

Gruß, Silvia