Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen bestimmte Intervalle.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 8-10: Monotonie
Bestimmen Sie für die folgenden Funktionen die Intervalle, in denen die Funktionen streng monoton wachsend bzw. streng monoton fallend sind. Beachten Sie unbedingt die Definitionsbereiche!
8) \( f(x)=\frac{x}{4+x^{2}} \)

9) \( f(x)=\frac{4+3 x}{x-2} \)

10) \( f(x)=\sqrt{x+3} \cdot(x-2) \)

Bestimmen Sie außerdem die stationären Stellen, d.h. die Stellen, an denen \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=0 \) ist (falls vorhanden). Ermitteln Sie mit Hilfe der Monotonie, ob dort ein lokales Minimum oder lokales Maximum vorliegt.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

8)  \(  f'(x)= \frac{4-x^2}{(x^2+4)^2}  \)

Nenner immer größer 0 und Zähler

negativ für |x|>2 und positiv für |x|<2.

Also streng monoton fallend von -∞ bis 2, steigend

von -2 bis +2 und dann wieder fallend.

stat. Stellen bei -2 (dort Minimum) und +2 (dort Maximum).