If the projector is 20m from the screen, where must it be placed so that the Illumination is 4 times as great?

Question

Aufgabe:

The intensity of Illumination given by a projector varies inversely as the square of the distance of its lamp from the screen. If the projector is 20m from the screen, where must it be placed so that the Illumination is 4 times as great?

Problem/Ansatz:

Ich habe ehrlich gesagt schon Probleme die richtige Gleichung zu finden bzw. aufzustellen.

Comments

... schon Probleme die richtige Gleichung zu finden bzw. aufzustellen.

Wenn Du die Lampe in 10 m Entfernung aufstellst, brauchst Du gar keine Gleichung. Sondern eine Lampe.

Answer 1

Die Beleuchtungsstärke eines Projektors ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands seiner Lampe von der Leinwand. Wenn der Projektor 20 m von der Leinwand entfernt ist, wo muss er aufgestellt werden, damit die Beleuchtungsstärke viermal so groß ist?

In halber Entfernung (10 m) ist die Beleuchtungsstärke 4 mal so groß und das Bild dafür nur 1/4 mal so groß.

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Vielen Dank erstmal, das erscheint logisch. Mir erschließt sich allerdings nicht wie ich durch

Y = k/x²

Darauf komme, auch nach langem rumprobieren. Ein hoffnungsloser Fall.

Kam zwar nach langem nachschlagen usw. auf: √20/4 * √20  => √5×√20 = 10

Aber wie gesagt ohne richtiges Verständnis daran

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y = k / x^2

x^2 = k / y

x = √(k / y)

Was passiert jetzt, wenn wir y vervierfachen

x_neu = √(k / (4·y)) = 1/2·√(k / y) = 1/2·x

Und das bedeutet, wir brauchen die halbe Weite.

Answer 2

The intensity of Illumination given by a projector varies inversely as the square of the distance of its lamp from the screen.

\(I = \frac{q}{r^2}\)

\(I\): intensity of illumination

\(r\): distance the lamp from the screen

\(q\): inverse constant