Maximaler Durchmesser mit Oberflächeninhalt berechnen - Extremwertaufgabe

Question

Aufgabe:
Der Oberflächeninhalt einer Dose liegt bei 1200cm². Nun soll man den maximalen Durchmesser der Dose herausfinden.

Problem/Ansatz:
gegeben:
-> O = 1200cm²

-> Maximum soll erfasst werden

Hauptbedingung:
d = 2*r

Nebenbedingung:
O = 2*π*r² + 2*π*r*h
1200 = 2πr² + 2πrh     | ÷ 2

 
Nun habe ich keine Ahnung, wie man weiterrechnet..  

- Soll ich jetzt nach r oder nach h umstellen?

Answer 1

Nebenbedingung nach r auflösen und in Hauptbedingung einsetzen. Graphen zeichnen und sehen, dass es nur ein Randmaximum gibt. Wo ist das Problem definiert?

Comments

dass es kein Maximum gibt.

d kann zwar nicht beliebig groß werden, hoffentlich weiß der Fragesteller, warum die Antwort trotzdem richtig ist.

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Antwort wurde nach dieser Anregung geändert.

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Ich hatte Folgendes im Sinn :
Eine Dose sollte positive Höhe haben. Somit ist d zwar nach oben beschränkt und was du als "Randmaximum" bezeichnest, ist das Supremum, dieses wird jedoch wegen h>0 (nicht : h≥0) nicht angenommen, ein Maximum existiert daher nicht.
Natürlich gibt es auch Aufgaben, bei denen ein Maximum am Rand eines abgeschlossenen Definitionsbereiches angenommen wird, dieser Spezialfall eines Maximums wird als Randmaximum bezeichnet.