Aufgabe:
\(\displaystyle f(x)=x^{cos(x^{2})}\)
Erste Ableitung und Vereinfachen
Problem/Ansatz:
Kann mir das bitte jemand erklären, wie man so eine Funktion ableitet. Habe mehrere Wege probiert, aber war weit vom Ergebnis entfernt.
Ein Ansatz: \({\log}\big(f(x)\big)=\cos(x^2)\cdot\log(x)\). Ableiten:\(\dfrac{f^\prime(x)}{f(x)}=-2x\sin(x^2)\cdot\log(x)+\frac1x\cdot\cos(x^2)\).
x^(cosx^2) = e^(cos(x^2)*lnx)
Exponenten ableiten;
-sin(x^2)*2x*lnx + cos(x^2)*1/x
= ...
Es gilt: f(x) =e^(g(x)) -> g'(x) = e^(g(x)) * g'(x)
zur Kontrolle:
https://www.ableitungsrechner.net/
$$ x^{\cos(x^2)} = e^{\cos(x^2) \ln(x)} $$ Jetzt die Ableitungsregeln für die Exponentialfunktion anwenden.
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