0 Daumen
610 Aufrufe

Aufgabe:

\(\displaystyle f(x)=x^{cos(x^{2})}\)

Erste Ableitung und Vereinfachen


Problem/Ansatz:

Kann mir das bitte jemand erklären, wie man so eine Funktion ableitet. Habe mehrere Wege probiert, aber war weit vom Ergebnis entfernt.

Avatar von

Ein Ansatz: \({\log}\big(f(x)\big)=\cos(x^2)\cdot\log(x)\). Ableiten:
\(\dfrac{f^\prime(x)}{f(x)}=-2x\sin(x^2)\cdot\log(x)+\frac1x\cdot\cos(x^2)\).

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

x^(cosx^2) = e^(cos(x^2)*lnx)

Exponenten ableiten;

-sin(x^2)*2x*lnx + cos(x^2)*1/x

= ...

Es gilt: f(x) =e^(g(x)) -> g'(x) = e^(g(x)) * g'(x)

zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Avatar von 39 k
0 Daumen

$$  x^{\cos(x^2)} = e^{\cos(x^2) \ln(x)} $$ Jetzt die Ableitungsregeln für die Exponentialfunktion anwenden.

Avatar von 39 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

+3 Daumen
3 Antworten
0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
1 Antwort
Gefragt 18 Apr 2021 von aa
0 Daumen
1 Antwort
0 Daumen
1 Antwort

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community