Erste Ableitung Uni Mathe

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle f(x)=x^{cos(x^{2})}\)

Erste Ableitung und Vereinfachen

Problem/Ansatz:

Kann mir das bitte jemand erklären, wie man so eine Funktion ableitet. Habe mehrere Wege probiert, aber war weit vom Ergebnis entfernt.

Comments

Ein Ansatz: \({\log}\big(f(x)\big)=\cos(x^2)\cdot\log(x)\). Ableiten:
\(\dfrac{f^\prime(x)}{f(x)}=-2x\sin(x^2)\cdot\log(x)+\frac1x\cdot\cos(x^2)\).

Answer 1

x^(cosx^2) = e^(cos(x^2)*lnx)

Exponenten ableiten;

-sin(x^2)*2x*lnx + cos(x^2)*1/x

= ...

Es gilt: f(x) =e^(g(x)) -> g'(x) = e^(g(x)) * g'(x)

zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 2

$$  x^{\cos(x^2)} = e^{\cos(x^2) \ln(x)} $$ Jetzt die Ableitungsregeln für die Exponentialfunktion anwenden.