Koordinaten in einer Basis

Question

Aufgabe:

Seien U, W die folgenden Unterräume vonQ3

Text erkannt:

\( U=\operatorname{lin}\left\{\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)\right\} \text { und } W=\operatorname{lin}\left\{\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)\right\} \)
1. Geben Sie jeweils eine Basis von \( U, W, U+W \) und \( U \cap W \) an.
2. Gilt es \( \mathbb{Q}^{3}=U \oplus W \) ? Begründen Sie Ihre Antwort.
3. Ist \( U \backslash W \) ein Unterraum von \( \mathbb{Q}^{3} \) ? Begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

Hallo

a) die lin. unabhängigen Vektoren aus U und W geben eine Basis,

dasselbe gilt für U+W und U∩W

b) für Q^3 brauchst du 3 Lin unabhängige Vektoren.

c) bilde U/W und sieh nach!

Gruß lul