Bestimmen Sie denjenigen Prozentsatz p, um den die Population pro Stunde wächst!

Question

Aufgabe:

Die Größe einer Population wird in Abhängigkeit von der Zeit mithilfe der Funktion N mit \( N(t)=N_{0} \cdot e^{0.1138 \cdot t} \) beschnieben, wobei die Zeit \( t \) in Stunden angegeben wird. Dabei bezeichnet \( N_{0} \) die Größe der Population zum Zeitpunkt \( t=0 \) und \( N(t) \) die Größe der Population zum Zeitpunkt \( t \geq 0 \). Bestimmen Sie denjenigen Prozentsatz p, um den die Population pro Stunde wächst!

Problem/Ansatz:

%-Satz um die die Population pro Stunde wächst

Answer 1

Wachstumsfaktor a= e^0.1138 = 1,1205

p= a-1= 0,1205 = 12,05 %

Es gilt: Wachstumsfaktor = e^(Wachstumskonstante)

Der Faktor ist anschaulicher als die Konstante, die v.a.in der Wissenschaft üblich ist.

Comments

Vielen Dank!

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0,1205 = 12,5 %

Das ist falsch, und ich gratuliere herzlich zur "besten Antwort".

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Ich habe den Tippfehler verbessert.

Danke für den Hinweis.

Answer 2

\(\displaystyle p = \left( \frac{N(1)}{N(0)} - 1\right) \cdot 100 \)

Comments

Danke für das Zwischenergebnis ;-).

Wie berechne ich den Wert N1, bzw. wie hoch ist der Wert N1?

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Setze t = 1 in die Funktion N(t) ein.

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N(1)=N0*e^{0,1183*1
Wie weiter. Hilfe!}

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Setze N(1) in meine Formel ein.