Stetigkeit von 0 bis unendlich zeigen

Question

Ich muss die Funktion
1/x^2 * (1- sqrt(1+x^2)) auf Stetigkeit im Intervall von 0 bis unendlich prüfen. ( offenes Intervall)
Aber wie geht das mit dem epsilon delta kriterium zum Beispiel? Ich stehe auf dem Schlauch

Answer 1

Du solltest am besten den gesamten Ausdruck mal mit (1+Wurzel(1+x^2)) multiplizieren und 3. binomische Fromel anwenden. Dann vereinfacht sich einiges :)

Comments

Gemacht, habe raus 2/x^2 + 1

Das Problem ist nur mein Intervall. Ich weiß nur wie man mit dem epsilon delta Kriterium Stetigkeit beweist aber nur für einen Punkt x0

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ich habe da was anderes raus 1/ (1+Wurzel(1+x^2)) und die ist offenbar an jeder stelle stetig, denn die Funktion setzt sich aus stetigen Funktionen zusammen und der Nenner kann niemals 0 werden

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moment die binomische Formel löst dpch die Wurzel auf oder vestehe ich etwas falsch?

1/x^2*(1+1+x^2)

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ja aber erstens steht der Wurzelausdruck dann auch im nenner und zweitens ist das Vorzeichen negativ als 1-1+....die 1sen kürzen sich weg.

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ahh kapiert danke!!

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Für x= 0 sagt die Aufgabenstellung ist die Funktion in einem Parameter a definiert. Was wäre der dann, damit die Funktion auf [0, unendlich) stetig ist? Auch 0 oder?

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Überleg mal der Funktionswert f(0) muss der gleiche sein wie der Grenzwert der Funktion für x gegen 0, was ist denn der Grenzwert?

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Also 1/x^2 würde unendlich wachsen, und das in der Klammer zu 0 tendieren