Finde eine Formel zur Berechnung der Anzahl der Händeschüttelakte,

Question

Aufgabe:

Finde eine Formel zur Berechnung der Anzahl der Händeschüttelakte,
wenn sich immer 3 Personen gleichzeitig die Hände schütteln (nicht
unter Zuhilfenahme des Binomialkoeffizienten). Berechne die Anzahl
der Händeschüttelakte für n=1 bis n=10.

Mein bisheriger Ansatz war für n Personen, allerdings verwirrt mich das mit 3 Personen gleichzeitig.

Geht man von einer Permutation aus:

z.B n=4 (4 Personen im Raum)

Permutation: n*(n-1)

Für n=4 12 Handschüttler /2 (Rücksicht auf doppelung) = 6

Comments

Berechne die Anzahl
der Händeschüttelakte für n=1 bis n=10.

Bei n= 1, wird das schwierig.

Wem soll 1 Person die Hände schütteln, wenn sie alleine ist.

---

Ja verstehe irgendwie allgemein die Fragestellung dahinter nicht so ganz.

Answer 1

Bei drei Personen gibt es offensichtlich eine Möglichkeit, wie die Hände geschüttelt werden.

Bei vier Personen gibt es 4 Möglichkeit, wie die Hände geschüttelt werden, weil einer immer nicht dran teilnimmt.

Das probierst du so für die nächsten zwei bis drei Möglichkeiten mal selber aus.

...

f(n) = n * (n - 1) * (n - 2) / 6

f(10) = 10 * (10 - 1) * (10 - 2) / 6 = 10 * 9 * 8 / 6 = 10 * 3 * 4 = 120

Comments

Denke dir notfalls andere Aufgaben aus.

10 Olympioniken treten in Olympia in einer Disziplin gegeneinander an. Der Fotograf möchte die Olympioniken in Dreiergruppen fotografieren, damit er nach dem Wettkampf gleich ein Bild mit den 3 Medaillengewinnern ein Foto in die Redaktion mailen kann um es als erste im Internet zu veröffentlichen.

Wie viel Fotos muss der Fotograf schießen, damit er auf jeden Fall ein Bild hat, welches die drei Medaillengewinner zeigt?