44. Ableitung von -sin(5x)

Question

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Gesucht ist die 44-te Ableitung der Funktion \( f(x)=-\sin (5 x) \)
Leiten Sie eine allgemeine Lösungformel zur Berechnung der \( \boldsymbol{n} \)-ten Ableitung von \( f \) her.
Verwenden Sie dabei eine geeignete Identität zwischen Sinus und Kosinus.
Für beliebige \( n \in \mathbb{N} \) ist \( f^{(n)}(x)=\square \).

Kann mir jemand hierbei helfen, stecke echt in der Klemme und sitze schon echt lange an der Aufgabe.

Answer 1

Schaffst du es, die ersten 3 oder 4 Ableitungen zu machen?

f(x) = - SIN(5·x)

f'(x) = - 5·COS(5·x)

f''(x) = 5^2·SIN(5·x)

f'''(x) = 5^3·COS(5·x)

f''''(x) = - 5^4·SIN(5·x)

f⁽ⁿ⁾(x) = - 5^n·SIN(5·(x + n·pi/2))