Koeffizienten berechnen - Differentialrechnung

Question

Aufgabe:

Bestimme die fehlenden Koeffizienten des Funktionsterms mit Hilfe der angegeben Eigenschaft.

f(x)= ax^2 + 4x + c

Tiefpunkt: T(-1 | -5)

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen? Danke!

Answer 1

Hallo,

f(x)= ax^2 + 4x + c

Tiefpunkt: T(-1 | -5)

f'(x)=2ax+4

f'(-1)=0 → 2a•(-1)+4=0 → a=2

f(-1)=-5 → 2•(-1)²+4•(-1)+c=-5 → c=-3

f(x)=2x²+4x-3

:-)

Answer 2

f(x)= ax^2 + 4x + c
f ( -1) = a * (-1)^(2) + 4*(-1) + c = -5
a + c = -1

1. Ableitung
f ´( x ) = 2a*x + 4
f ´( -1 ) = 2 * a * (-1) + 4 = 0
-2a = -4
a = 2

a + c = -1
2 + c = -1
c = -3

f(x)= ax^2 + 4x + c
f ( x ) = 2 * x^2 + 4*x -3

Optisch überprüft.

Answer 3

Hallo,

\(f(x)=ax^2+4x+c\\ f'(x)=2ax+4\\ f(-1)=-5\Rightarrow a-4+c=-5\\ f'(-1)=0\Rightarrow -2a+4=0\)

Jetzt brauchst du nur noch das Gleichungssystem zu lösen.

Gruß, Silvia

Answer 4

\(f(x)= ax^2 + 4x + c\)

\(T(-1 | -5)\)

\(f(-1)= a*(-1)^2 + 4* (-1)+ c\)

\( a*(-1)^2 + 4* (-1)+ c=-5\)

1.)\( a - 4+ c=-5\)   \( a + c=-1\)

\(f´(x)= 2ax + 4\)

\(f´(-1)= 2a*(-1) + 4\)

\(2a*(-1) + 4=0\)     \(-2a + 4=0\)   \(a=2\)  ∈ 1.) \( 2 + c=-1\)     \( c=-3\)

\(f(x)= 2x^2 + 4x -3\)