Schnittpunkte berechnen.

Question

f(x)= sin((π/2)x) +1 g(x)= (x-1)^2 Mit rechenweg bitte. Da hackt es nämlich! Danke schon im Voraus..

Answer 1

Hi,

hier würde ich mit dem Auge arbeiten.

Gleichsetzen:

sin((π/2)x) +1 = (x-1)^2 = x^2-2x+1  |-1

sin((π/2)x) = x^2-2x = x(x-2)

 

Die Nullstellen der rechten Seite können auch durch die linke Seite erreicht werden.

x₁ = 0 und x₂ = 2

Dies sind tatsächlich die Schnittpunkte. Einsetzen in ein der beiden Gleichungen ergibt

S(0|1) und R(2|1)

 

Wenn das mal nicht so einfach gehen sollte (also das man es sieht) würde ich wohl auf ein numerisches Verfahren ausweichen müssen.

Newton zum Beispiel: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

 

Grüße

Comments

Aber wann kann man das benutzen, dass die Nullstellen der einen seite die gleichen wie bei der anderen sind? Ich meine das ist doch nicht immer so oder?

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Nein, das ist nicht immer so. Das ist hier "Zufall". Ich vermute aber, dass das hier absichtlich gemacht wurde und "raten" durchaus legitim ist ;).

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Achso! Vielen dank nochmal! :) Könnte man es auch lösen indem man es gleich null umstellt und die nullstellen findet, also wie sonnst immer Schnittpunkte herausgefunden werden? weil da komm ich nicht mehr weiter! Und woran würde man erkennen, dass beide seiten die gleichen nullstellen haben, wie du es gerade gemacht hast? Einfach durch ausprobieren?

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Das mit den "Nullstellen" finden ist hier nicht möglich. Das ist das Problem. Wenn man es nicht "sieht" so wie wir das gerade getan haben, dann würde Newtonverfahren auch zum Ziel führen ;).

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Also dann doch das mit den "nullstellen" finden und dann da das Newton Verfahren anwenden?

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Wenn es nicht so einfach ist wie hier...ja, dann würde ich das Newtonverfahren wählen ;).

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Gerne ;)    .