Strahlensatz anwenden bei 3 parallelen Strecken

Question

Hallo Zsm.

Ich stehe ein bisschemn aufm Schlauch. Folgendes ist :

Gesucht ist quasi B. Laut Musterlösung kommt man mithilfe des Strahlensatzes auf:

B= (A+B)/2

 

Kann mit vielleicht jemand erklären wie man darauf kommt?

 

Grüße

Comments

du meinst nicht etwa:

b = (a+c) / 2 ?

Das wäre die Mittellinie eines Trapezes und würde stimmen.

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okay, kommt man den mit dem Strahlensatz irgendwie auf das Ergebnis?

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Das hab ich dir unten vorgerechnet.

Ich hab dort aber aus Versehen statt A,B,C die Buchstaben a, c, b benutzt. Das kannst du bestimmt beim Abschreiben umschreiben.

Answer 1

b : x = c : (2+x)

b : x = a : (x+4) ==> 

b(x+4) = ax

bx + 4b = ax

4b = ax - bx = (a-b)x

4b/(a-b) = x einsetzen in (I)

b (a-b)/(4b) = c : (2 + 4b/(a-b))

b (a-b)/(4b) = c : ((2(a-b) + 4b)/(a-b))        |* Klammer

c = b (a-b)/(4b)  * ((2(a-b) + 4b)/(a-b))     |kürzen

c = b /(4b)  * ((2(a-b) + 4b))  

c = 1 /4  * (2a-2b + 4b))  

c = 1 /4  * (2a+  2b)

c = (a+b)/2