Aufgabe:
Suche Grenzwert zu einer Kombination aus ln und Fakultät.
Problem/Ansatz:
Ich möchte zeigen, dass $$\lim_{m\to \infty} \frac{\ln(m!)}{m \cdot \ln m} =1$$.
Ich habe die Fakultät bereits in eine Reihe umgeformt $$\lim_{m\to\infty} \frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\frac{\ln i}{\ln m}$$ und es ist klar, dass diese Reihe nach oben durch 1 beschränkt ist.
Hat jemand eine Idee, wie ich zeige, dass 1 tatsächlich der Grenzwert ist? Danke!