Geben Sie das Ergebnis als Wurzel an. Alle Vorkommenden Variabeln seien Positiv.

Question

Geben Sie das Ergebnis als Wurzel an. Alle vorkommenden Variablen seien positiv.

a) \( \sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[4]{4} \)

b) \( \sqrt[3]{x}: \sqrt{x} \)

c) \( \sqrt[n]{3}: \sqrt[2 n]{3} \)

d) \( \sqrt[n]{e^{x}} \cdot \sqrt[n]{e^{x}} \)

e) \( \frac{1}{\sqrt[n]{x}}: \sqrt[n]{x} \)

f) \( \frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{b^{3}}} \)

g) \( \frac{\sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}} \)

Meine Rechnung:

a) 3.Wurzel von 4 * 4.Wurzel von 4 = 3. * 4. Wurzel von 4 = 12.Wurzel von 4

das Ergebnis ist 12.Wurzel von 4⁷ Wie kommen ich darauf?

b)verstehe ich nicht.

c) d) f) g) auch nicht die Lösungen sind:

a) \( \sqrt[12]{4^{7}} \)
b) \( \frac{1}{\sqrt[6]{x}} \)
c) \( \sqrt[2 n]{3} \)
d) \( \sqrt[n]{e^{2 x}} \)
e) \( \frac{1}{\sqrt[n]{x^{2}}} \)
f) \( \sqrt[12]{b} \)
g) 1

Comments

$$ \sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[4]{4}=4^\frac{1}{3}\cdot4^\frac{1}{4}=4^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=4^\frac{4+3}{12}=4^{\frac{7}{12}}=\sqrt[12]{4^7} $$

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$$ \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x^\frac{1}{3}}{x^\frac{1}{2}}=x^\frac{1}{3}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=x^{\frac{2-3}{6}}=x^{-\frac{1}{6}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}=\frac{1}{\sqrt[6]{x}}$$

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Kein Problem, ich hoffe diese beiden Lösungsvorschläge helfen dir bei den anderen Aufgaben. Aber es läuft immer ähnlich. Wurzel als Potenz schreiben, Potenzgesetze anwenden. Also Üben Üben Üben und Potenzgesetze lernen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

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Kannst du mir bei d) helfen? ich verstehe nicht,wie man auf die lösung kommt ich hätte nach der Potenzen regel e^x/n * e^x/n  auf e^x/n zusammen gefasst mit dem Ergebnis = n. wurzel von e^x

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$$ \sqrt[n]{e^x} \cdot \sqrt[n]{e^x} =e^{\frac{x}{n}} \cdot e^{\frac{x}{n}} $$Basis (e) gleich, Exponenten werden addiert$$\huge \frac{x}{n}+\frac{x}{n}=2\frac{x}{n}=\frac{2x}{n}$$Lösung:$$\huge e^{\frac{2x}{n}}=\sqrt[n]{e^{2x}}$$

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Habs sehr sehr gut verstanden:D

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Kann mir jemand mit f) und g) helfen ?:D

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Ich die f) Du die g), ok? ;)


f)


$$\frac{\sqrt b\cdot\sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{b^3}} = \frac{b^{\frac12}b^{\frac13}}{b^{\frac34}}$$

$$=b^{\frac12+\frac13-\frac34 } = b^{\frac{6}{12}+\frac{4}{12}-\frac{9}{12}} = b^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{b}$$

;)

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Wo hängt es den? Am Umwandeln von Wurzeln in Potenzen. An der Bruchrechnung. Den gemeinsamen Nenner finden?

$$\huge \frac{\sqrt{b} \cdot \sqrt[3]{b}}{\sqrt[4]{b^3}}=\frac{b^\frac{1}{2} \cdot b^\frac{1}{3}}{b^\frac{3}{4}}=... $$

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9) \( \frac{\sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a}}=\frac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}}}=a^{\frac{5}{6}}: a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{5}{6}-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}=a^{\frac{4}{6}} \)

Vielen Dank euch :D bei g) bin ich hängen geblieben. Die Lösung lautet 1. ich komme jedoch nicht daruf.

Answer 1

Hi johana,

gerade eben noch hattest Du das doch richtig begonnen.

Schreibe die Wurzel als Exponent. Dann wird es einfacher ;).

 

³√4 * ⁴√4 = 4^{1/3}*4^{1/4} = 4^{1/3+1/4} = 4^{4/12+3/12} = 4^{7/12} = ¹²√4^7

 

Das geht für alle genauso :).

 

Grüße

Comments

So einfach ist es :D Vielen Dank ich versuche es mit den nächsten so :))