wie komme ich rechnerisch nun auf diesen Punkt?

Question

Aufgabe:Wie lautet die Koordinate eines Punktes der von A,B,C,D und S den selben Abstand haben

Problem/Ansatz:ABCD bilden ein Quadrat und S ist die Spitze dieses, wodurch eine Pyramide entsteht.
Daraus folgt ja dass der Punkt auf MS also zwischen dem Mittlepunkt des Quadrates und der Spitze liegen muss.
wie komme ich rechnerisch nun auf diesen Punkt?

Answer 1

Wenn es eine gerade Pyramide mit der Grundseitenlänge a und der Höhe h ist, dann befindet sich der Punkt auf der Höhe h, sodass gilt:

(a/2)^2 + (a/2)^2 + p^2 = (h - p)^2 --> p = (2·h^2 - a^2)/(4·h) = h/2 - a^2/(4·h)

Damit könntest du die Höhe p des Punktes P über der Grundfläche berechnen.