Monotonieverhalten der Funktion f

Question

Ich komme nicht weiter, beim Berechnen der Monotonie.
f (x) =-x^2+3
f'(x)=-2x
Notwendige Bedingung:
f'(x)=0
0=-2x |:(-2)
0=x
Hinreichende Bedingung

f'(-1)=2
f'(1)=-2
Woher weiß ich jetzt was die monotonie ist?

Answer 1

Hi,

monoton steigend, wenn f'(x)>0

monoton fallend, wenn f'(x)<0


Folglich haben wir für x>0 monoton fallend.

Für x<0 haben wir monoton steigend.


Das passt ja auch zur Funktion. Ist ja eine umgedrehte um 3 nach oben geschobene Normalparabel :).


Grüße

Comments

Erstmal vielen Dank nur um ehrlich zu sein verstehe ich das noch nicht so ganz. Was genau muss ich mir denn angucken, nachdem ich einen kleineren und einen größeren Wert als x eingesetzt habe? In diesem Fall habe ich ja 2 und -2 nur weiß ich nicht woher genau ich dann auf die Monotonie komme.. Gruß!

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Du hast doch die Bedingung, dass f'(x)> oder < 0 sein muss.

Nun kennst Du die Stelle von f'(x) = 0 ist. Du weißt also (zumindest bei linearem f'(x)), dass davor  bzw. danach entweder f'(x)>0 oder f'(x)<0 gilt.

Da einfach ein x wählen (wie Du es ja richtig getan hast) was links und was rechts von der Nullstelle liegt und dann noch zuordnen. Das einzige was ich getan hatte, war zuzuordnen. Den Rest hast Du ja bereits alles selbst getan ;).

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Also ist f für x <0 monoton steigend, weil die Zahl positiv ist (2) und x> 0 monoton fallend weil die Zahl negativ ist (-2)? Dankeschön :)

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Ich hoffe es nervt nicht..nur wie würde ich das ganze jetzt in einem Intervall darstellen? :)

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Würde man so schreiben:

monoton steigend: x∈(-∞;0)

monoton fallend: x∈(0;∞)


Das ist sogar in diesem Bereich "streng" monoton fallend/steigend, da die Ableitung wirklich ≠ 0 ist.

Theoretisch könnte man unterscheiden:

streng monoton steigend: x∈(-∞;0)

monoton steigend: x∈(-∞;0]

Im letzteren Fall ist also x = 0 inbegriffen. In ersterem Fall nicht ;).

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Kein Problem :).