Da die Elemente von U in -1 und in 1 eine Nullstelle haben
und den Grad max. 2 besitzen, gilt:
p∈U⟺∃c∈R : p=c(x+1)(x−1)=c(x2−1).
Sind nun p1,p2∈U, so gibt es c1,c2∈R mit
p1=c1(x2−1),p2=c2(x2−1), also p1+p2=(c1+c2)(x2−1)
und da c1+c2∈R ist, folgt p1+p2∈U.
Die Abgeschlossenheit bzgl. Skalarmultiplikation kriegst du nun selber hin.
Als Basis von U bietet sich vielleicht {x2−1} an ?