Bernoullische Differentialgleichung erster Ordnung

Question

Aufgabe:

$\begin{aligned} y-\frac{1}{t}-\frac{1}{y} y^{\prime} & =0 \\ \Longleftrightarrow y^{2}-\frac{y}{t}-y^{\prime} & =0\end{aligned}$

Problem/Ansatz:

Bernoullische Differentialgleichung mit $\alpha=2, a(t)=t^{-1}, b(t)=1$.

Substitution mit $u=y^{-1}$ ->

$u^{\prime}-\frac{1}{t} u=-1$

Ich habe dann versucht, die Gleichung mit v = v_homogen + v_partikulär zu lösen. Ich komme aber einfach nicht auf die richtige Lösung und wäre für einen schrittweisen Rechenweg sehr dankbar.

Answer 1

Hallo,

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Answer 2

Hallo

das raten einer partikulären Lösung ist nur leicht bei Lin. Dgl mit konstanten Koeffizienten, hie hilft Variation der Konstanten u(t)=c(t)*t+ ;u'=c+c't einsetzen

c+c't -c*t/t=-1 also c'=-1/t  daraus c

Gruß lul