Quadratische Funktionen Gleichung der Wurfparabel angeben

Question

Aufgabe: Die Flugbahn eines Balles ist annähernd parabelförmig. Daniela wirft ihren Ball in 1,85m Höhe ab. Den höchsten

Punkt erreicht der Ball nach etwa 22 Metern in einer Höhe von 12,7m

a) Gib die Gleichung der Wurfparabel an.

b) Wie weit wirft Daniela ungefähr?

c) 38m vom Abwurf entfernt steht ein 3,2m hoher Busch. Bleibt der Ball in diesem hängen oder fliegt er darüber hinweg?

Comments

Das ist deine zweite Frage zum Thema Parabeln. Waren die Antworten auf deine erste Frage nicht verständlich? Was genau bereitet dir an dieser Aufgabe Probleme?

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Mein Problem mit diesen Aufgaben (mit dem gesamten Thema), wie die gegebenen Werte in die Formel eingesetzt werden, auf welche Schritte man achten sollte  und wie man am besten berechnen kann, wie weit geworfen wird.

Answer 1

OK, dann versuche ich, dir die Schritte verständlicher nahezubringen.

Scheitelpunktform einer Parabel: \(f(x)=a(x-d)^2+e\)

Der Scheitelpunkt (niedrigster oder höchster Punkt) der Parabel hat die Koordinaten S (d | e).

Setze die Koordinaten in die Gleichung ein.

Den höchsten Punkt erreicht der Ball nach etwa 22 Metern in einer Höhe von 12,7m

\(f(x)=a(x-22)^2+12,7\)

Daniela wirft ihren Ball in 1,85m Höhe ab

Abwurf bei x = 0 in einer Höhe von y = 1,85

Diese Informationen (Koordinaten des Punktes (0 | 1,85) ) in die Gleichung einsetzen

\(1,85=a(0-22)^2+12,7\)

und nach a auflösen.

\(1,85=a(0-22)^2+12,7\\ 1,85=484a+12,7\\ -10,85=484a\\ -0,224\approx a\)

Somit lautet die Gleichung der Funktion \(f(x)=-0,224(x-22)^2+12,7\)

Um die Wurfweite zu bestimmen, musst du f(x) = 0 setzen und nach x auflösen.

c) Berechne f(38). Ist das Ergebnis größer als 3,2, fliegt der Ball über den Busch, sonst bleibt er hängen.

Gruß, Silvia