Die Dicke ist μ-σ-normal verteilt: Wie groß ist dann μ und σ?

Question

Hallo!

Wir machen gerade die Normalverteilung und haben dazu eine Hü bekommen, bei dieser eine Aufgabe dabei ist, bei der ich nicht weiß wie ich das machen soll bzw. haben wir das noch nie so in der Stunde besprochen. Und zwar Mü und Sigma herauszufinden hier die Aufgabe:

Eine Walze wird für den Einbau in eine Maschine zugelassen, wenn sie zwischen 1,04 cm und 0,96 cm dick ist. Erfahrungsgemäß sind 3,5% der Walzen zu dick und 1,5% zu dünn. Die Dicke ist μ-σ-normal verteilt: Wie groß ist dann μ und σ?

Ergebnisse hat er angegeben:

σ= 0,0201 cm ; μ= 1,0036cm

Danke im Vorfeld!

Answer 1

1. Stelle die Bedingungen auf und entwickel daraus die Gleichungen die gelten müssen.

2. Löse das entstehende Gleichungssystem.

P(X > 1.04) = 1 - NORMAL((1.04 - μ)/σ) = 0.035 → (1.04 - μ)/σ = 1.812
P(X < 0.96) = NORMAL((0.96 - μ)/σ) = 0.015 → (0.96 - μ)/σ = -2.170

Als Lösung erhält man die angegebenen Ergebnisse. Probierst du das mal?

Comments

OK, wenn man meine Überlegung schön nett darstellt, sieht es dann z.B. so aus.

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Ich komme aber trotzdem nicht zu den Ergebnissen, die angegeben sind :/

Answer 2

Da 3.5% zu dick sind, muss für das zugehörige z gelten:  φ(z) = 0.965. Aus einer Tabelle der Standardnormalverteilung liest man das zugehörige z ab:   z ≈ 1.81. Daraus ergibt sich dann die Gleichung   μ + 1.81 σ = 1.04 .

Mache für den Anteil der zu dünnen Walzen eine analoge Überlegung. Daraus ergibt sich eine zweite Gleichung für  μ und σ .

Löse dann das entstandene Gleichungssystem nach  μ und σ  auf.

Comments

Wie komme ich aber zu den 1,04?

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Oh ja klar 1,04cm sry..