Hallo,
\(2x+3y-6=0\)
Bringe die Gleichung in die Form y = mx + b mit m = Steigung
\(y=-\frac{2}{3}x+2\)
Parallele Geraden haben die gleiche Steigung.
Steigung von f(x) = 1. Ableitung
\(f'(x)=3x^2+4x\)
Setze f'(x) = m und löse nach x auf.
\(3x^2+4x=-\frac{2}{3}\)
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\(3x^2+4x+\frac{2}{3}=0\\ x^2+\frac{4}{3}x+\frac{2}{9}=0\\ x_{1,2}=-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\frac{4}{9}-\frac{2}{9}}\\ x_1=-\frac{2}{3}+\sqrt{\frac{2}{9}}\approx-0,1953\quad x_2=-\frac{2}{3}-\sqrt{\frac{2}{9}}\approx -1,138\)
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Geraden sind senkrecht zueinander, wenn gilt \(m_1\cdot m_2=-1\) bzw. die Steigung einer Geraden den negativen Kehrwert der anderen bildet.
Setze f'(x) = - 1/m und löse nach x auf.
\(3x^2+4x=1,5\\\)
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\(3x^2+4x-1,5=0\\ x^2+\frac{4}{3}x-0,5=0\\ x_{1,2}=-\frac{2}{3}\pm\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{2}}\\ x_1=-\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{34}}{6}\approx 0,3052\quad x_2=-\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{34}}{6}\approx -1,6385\)
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Gruß, Silvia
