Die Bewegung eines Fahrzeugs

Question

Aufgabe:

Die Bewegung eines Fahrzeugs wird durch die Funktion $s(t)=a t^{2}+b t$ beschrieben; dabei ist s die Entfernung in Kilometer nach $t$ Stunden. Nach sechs Stunden ist das Fahrzeug wieder am Ausgangsort zurück, wobei seine größte Entfernung $180 \mathrm{~km}$ beträgt.

5.1. Bestimmen Sie die Funktion $s(t)$ fü $t>0$

5.2. Berechnen Sie die Momentangeschwindigkeit des Fahrzeugs am Ende der 90. Minute.

5.3. Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in den gesamten sechs Stunden

Problem/Ansatz:

5.1.

s(6)=0

s‘(t)=0

s(t)=180

dann muss ich ja noch eine Gleichung bekommen um die Koeffizienten a und b zu bestimmen, aber ich weiß nicht, wie ich das anstellen soll. Kann mir da jemand weiter helfen?

Comments

Die Frage hast du schon bei Mathe-Online gestellt.

Dort wurde geholfen.

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Ja, aber kannst du mir nicht sagen, ob mein Ergebnis stimmt?

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Nichts da.

Werd nicht faul und hilf deinen Kameradinnen.

Was machst du dort bei Mathe-Online? Betrügst du Mathelounge etwa?… Was?..

Answer 1

Aloha :)

zu a) Der zurückgelegte Weg in km nach $t$ Stunden beträgt:$$s(t)=at^2+bt$$

Nach 6 Stunden ist der Karren wieder am Startpunkt:$$0\stackrel!=s(6)=36a+6b\stackrel{\div6}{\implies}6a+b=0\stackrel{-6a}{\implies}b=-6a\implies s(t)=at^2-6at$$

Zur Bestimmung der größten Entfernung setzen wir die Ableitung gleich Null:$$0\stackrel!=s'(t)=2at-6a\implies2at=6a\implies t=3$$

Die größte Enfernung ist nach $t=3\,$Stunden erreicht und beträgt $180\,$km:$$180\stackrel!=s(3)=9a-18a=-9a\stackrel{\div(-9)}{\implies}a=-20$$

Damit lautet die gesuchte Funktion:$$\pink{s(t)=120t-20t^2}$$

zu b) Die Geschwindigkeit ist die Ableitung von $s(t)$ nach der Zeit $t$:$$v(t)=s'(t)=120-40t\implies \pink{v(1,5)=60}$$

Die Geschwindigkeit bei $t=1,5\,$ Stunden beträgt also $60\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$.

zu c) Hier ist nichts zu berechnen, da der Karren nach 6 Stunden wieder am Anfang ist, beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit in diesen 6 Stunden 0.

Comments

Danke, du weißt nicht wie sehr mir deine Antworten helfen, ich versuche es nämlich immer selber zu rechnen und dann erst die Lösung und die genauen Schritte anzuschauen. Aber ehrlich danke, das hilft mir definitiv weiter.

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Mal ganz ehrlich, Tschka ist einer unserer Besten hier.

ich lerne auch noch sehr viel von ihm. Sei froh, das es so einen gibt.

Ich bin länger in diesem Forum als er und kann es schon beurteilen.

Wäre froh, wenn ich so einen damals während meines Studiums hätte.

:-)