Aufgabe:
Die folgende linearen Abbildung \( A:\; \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) hat einen invarianten 2-dimensionalen Unterraum. Bestimme eine Gleichung dieser Ebene.
1. \( \left(\begin{array}{rrr}4 & 2 & -2 \\ -5 & -2 & 5 \\ 2 & 1 & 0\end{array}\right) \)
Problem/Ansatz:
die Eigenwerte sind \( \begin{array}{l}\lambda_{1}=2 \\ \lambda_{2}=i \\ \lambda_{3}=-i\end{array} \). Das Charakteristische Polynom ist \( -\lambda^{3}+2 \lambda^{2}-\lambda+2 \). Danke sehr für die Unterstützung.
