Gibt es formeln um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen

Question

Aufgabe:

Hallo

Gibt es formeln für Wahrscheinlichkeiten ...mit Reihenfolge und mit zurücklegen

...mit Reihenfolge und ohne zurücklegen

...ohne Reihenfolge und ohne zurücklegen

(...ohne Reihenfolge und mit zurücklegen)

( nicht die möglichkeiten formeln, sondern speziell Wahrscheinlichkeit)

Wäre super lieb. Vielen Dank

:

Answer 1

egal ob mit oder ohne zurücklegen. Man berechnet die Wahrscheinlichkeit meist mit beachtung der Reihenfolge. Ist die Reihenfolge uninteressant, dann multipliziert man eben mit der Anzahl der unterschiedlichen Reihenfolgen.

Grundsätzlich steckt hinter den Formeln ansonsten immer nur die Pfadregel.

Achtung. Besonders einfach ist es wenn alle zu ziehenden Objekte unterschiedlich sind. Wenn das nicht gegeben ist, kann das berechnen aber manchmal trotzdem etwas schwierig werden. Bei den normalen Formeln der Kombinatorik geht man immer davon aus das alle Elemente unterscheidbar sind.

Comments

Was meinen Sie mit "Multplikation mit der Anzahl der unterschiedlichen Reihenfolgen, wenn Reihenfolge unwichtig".

Und was wäre ein Beispiel, wenn die zu ziehenden Objekte gleich wären.

Danke

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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau 4 Richtige beim Lotto 6 aus 49.

P(X = 4) = (6 über 4) * 6/49 * 5/48 * 4/47 * 3/46 * 43/45 * 42/44 ≈ 1/1032

Dabei ist der Binomialkoeffizient (6 über 4) ein Pfadzahler, der die gleichartigen Pfade zählt, die man sonst alle addieren müsste.

Man könnte auch alles nur mit Binomialkoeffizienten schreiben.

P(X = 4) = (6 über 4) * (43 über 2) / (49 über 6) ≈ 1/1032

Answer 2

Ja, die gibt es.

Wenn Du eine konkrete Aufgabe stellst, wird jemand Dir die Formel nennen.

Answer 3

...mit Reihenfolge und ohne zurücklegen

Beispiel: Lotto mit Reihenfolge: n!/(n-k)!

...ohne Reihenfolge und ohne zurücklegen

Beispiel: Lotto, n!/(k!*(n-k)!), hypergeometrische Verteilung oder Baumdiagramm

(...ohne Reihenfolge und mit zurücklegen)

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!881:Urnenmodell_mit_Zuruecklegen_ohne_Reihenfolge

Comments

Aber damit rechnet man doch nur die Möglichkeiten und nicht die Wahrscheinlichkeit aus oder?

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Über die Möglichkeiten gelangt man zur WKT.

WKT eines Lottosechsers: 1/(49über6) = 1/13983816

https://matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html