Zeige die Äquivalenz folgender Ausdrücke

Question

Aufgabe:

Zeige die Äquivalenz folgender Ausdrücke

$$x(x-2a^2)>0$$ und $$|x-a^2|>a^2$$

Problem/Ansatz:

Wie geht man an so eine Aufgabe ran?

Comments

Hier sind drei Lösungen. Dieselbe Frage war gestern schon da.

Ich favorisiere natürlich meine Lösung per quadratischer Ergänzung :-D

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Hallo translocation. Danke für den Link! Ich favorisiere den Beweis durch Hin- und Rückrichtung.

Ganz liebe Grüße an dich.

Answer 1

\(x(x-2a^2)>0\iff x^2-2a^2x>0\)

Quadratische Ergänzung:

\(\iff (x-a^2)^2>a^4\iff |x-a^2| > a^2\).

Sorry, sehe erst jetzt, dass translocation bereits so argumentiert hat.