Brüche mit Variablen addieren: 2x 2/3 y + 1/4 x + 1 1/2 y

Question

Es sollen Brüche und Variablen addiert werden nach folgender Vorgabe:

$$ 2 x \frac { 2 } { 3 } y + \frac { 1 } { 4 } x + 1 \frac { 1 } { 2 } y = 2 \frac { 1 } { 4 } x + 2 \frac { 1 } { 6 } y $$

 

Wäre demnach folgende Aufgabe richtig gelöst (nicht gekürzt)?:

$$ \frac { 1 } { 4 } y + \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 7 } { 10 } y + \frac { 3 } { 4 } x = \frac { 19 } { 20 } y + \frac { 19 } { 20 } x $$

Ich bin mir nicht sicher ob alle Brüche erstmal gleichnamig gemacht werden müssen oder ob es nun gereicht hätte, alle Brüche mit den gleichen Variablen aufzuschreiben wie z.B. 1/4y+7/10y+1/5x+3/4x?

Answer 1

Ja sie ist richtig. Wenn du mit Taschenrechner rechnest, brauchst du natürlich nichts gleichnamig machen, das macht er von alleine. Aber ansonsten, wenn du es im Kopf rechnen möchtest, dann schon. Um es klarer zu machen kannst du auch x und y ausklammern:

 

y ( 1/4 + 7/10) + x ( 1/5 + 3/4) = y ( 5/20 + 14/20 ) + x ( 4/20 + 15/20 ) = y ( 19/20) + x ( 19/20) = 19/20 x + 19/20 y

Answer 2

Wenn die erste Rechnung mit 2x + 2/3y … beginnt, ist sie ok.

1/4 y+7/10 y+1/5 x+3/4 x ist ein kluger erster Schritt. (Beachte meine Leerschläge vor y und x. Damit verhindert man, dass x und y plötzlich unter den Bruchstrich geraten)

Nur musst du jetzt schon noch die y und die x-Terme zusammenrechnen und kommst in beiden Fällen nicht um die Zwanzigstel rum.

5/20 y + 14/20 y + 4/20 x + 15/20 x = 19/20 y + 19/20 x 

wenn man will noch

= 19/20 (x+y)