Newton-Verfahren ersten Schritt ausführen

Question

Hallo,

bei dieser Frage geht es um das Newton-Verfahren. Meine Frage ist jetzt, wie ich konkret x1 (s. Bild) ausrechnen soll.

In der Aufgabe steht etwas vom Gleichungssystem, daher habe ich meine Notiz rechts neben der Aufgabe (tut mir leid für die schreckliche Schrift) eingefügt.

Der Rest bis auf x1 sollte aber richtig sein (dass x1 nicht 0,0 ist mir schon klar, die Nullen dienen nur als Platzhalter).

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Meine Frage ist jetzt, wie ich konkret x1 (s. Bild) ausrechnen soll.

Das Delta hast Du ja bereits berechnet. Das musst Du - so wie es oben definert ist (!) - zum Startpunkt addieren:$$\vec x_1 = \vec x_0 + \Delta \vec x_1 = \begin{pmatrix}-1\\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}-1.5\\ 5.5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2.5\\ 5.5\end{pmatrix}$$das liegt daran, dass auf der rechten Seite minus(!) \(f(x,y)\) eingetragen wurde. Es ist$$f(x_1, y_1) - \begin{pmatrix}-3\\ -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\ -1\end{pmatrix}$$Das Verfahren konvergiert bei diesen Vorgehen bei ca. \((-2,04 |\, 1,2)\):

https://www.desmos.com/calculator/ximihlrvdu

Gruß Werner

Comments

Hallo und danke!

Okay, das habe ich jetzt so verstanden, vielen Dank!