Rekonstruktion von Funktionen mit gegebener Funktion

Question

Aufgabe:

9)Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in W(0 | - 3) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente und berührt die x-Achse in T(3 | 0). Stellen Sie die Funktionsgleichung auf

10)Der Graph einer ganzrationanlen Funktion 3. Grades wird im Punkt P(3|6) von der Geraden g mit g(x) = 11x - 27 berührt. Der Wendepunkt des Graphen liegt bei W(1 | 0). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

Problem/Ansatz:

Abend, ich habe gestern noch weitere Aufgaben hierzu gemacht, jedoch ist dies neu und verstehe es nicht.

Ansatz 9) :

1. F(0)=-3

e=-3

2. f'(2)=0

32a + 12b + 4c + d = 0

3. f''(2) = 0

48a + 12b + 2c = 0

4. f(3) = 0

81a + 27a + 9c +3d + e = 0

5. f'(3) = 0

108a + 27b + 6c + d =0

Ansatz 10) :

1. f(3) =  6

27a + 9b + 3c + d =6

2. f'(1) = 0

3a + 2b + c = 0

3. f''(1)=0

6a+2b=0

Ich denke das das soweit richtig ist, aber ich weiß nicht wie ich nun mit der g(x) fortfahren soll. Meine Idee ist es, den W(1|0) in g(x) einzusetzen.

Danke im Voraus

Viele Grüße

RyzQr

Answer 1

Hallo

in der aufgabe kommt x=2 nirgends vor= wo liegt derTipfehler?  da in (0,-3)waagerechte Tangente  folgt f'(0)=0 und f''(0)=0

dann noch f(3)=0 und f'(3)=0

bei b) geht aus der Tangente die Steigung also g'  hervor ausserdem hat man den Punkt W und dort auch g''=0 g'(1)=0 ist falsch.

Gruß lul

Comments

Der Tipfehler liegt in meinen Notizen, ich habe die Werte mit den einer anderen vertauscht. Mein Fehler. Wenn ich doch f"(0) =0 bilde kommt 0=0 raus, ist dies korrekt?

Zu 10 habe ich noch eine Frage, ja aus der g' geht die Steigung hervor. Also um diese Aufgabe zu lösen, muss ich nun g'' bilden und null für x einsetzen. Aber wie fahre ich fort?

RyzQr

Answer 2

10)

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades wird im Punkt \(P(3|6)\) von der Geraden g mit \(g(x) = 11x - 27\) berührt. Der Wendepunkt des Graphen liegt bei \(W(1 | 0)\). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

\(f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d\)

\(P(3|6)\)    →   \(f(3)=a*3^3+b*3^2+c*3+d\)

 1.)   \(a*3^3+b*3^2+c*3+d=6\)

\(f´(x)=3a*x^2+2b*x+c\)

\(f´(3)=3a*3^2+2b*3+c\)

2.)  \(3a*3^2+2b*3+c=11\)

\(W(1 | 0)\).

\(f(1)=a+b+c+d\)

3.)   \(a+b+c+d=0\)

\(W(1 | ...)\)

\(f´´(x)=6a*x+2b\)

\(f´´(1)=6a+2b\)

4.)   \(6a+2b=0\)

Comments

Danke schon einmal für die Antwort.

Ich habe allerdings noch eine Frage, wieso haben wir die 2 Bedingung =11 gesetzt?

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Die Gerade \(g(x) = 11x - 27\) berührt den Graphen in \(P(3|6)\). Dort ist die Tangentensteigung  \(11\)

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Ist sinnig. Vielen Dank:)

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9)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in \(W(0 | - 3)\) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente und berührt die x-Achse in \(T(3 | 0)\).

\(W(0 | - 3)\) → \(W´(0 | 0)\) ( ist eine dreifache Nullstelle):

\(f(x)=ax^3(x-N)\)

\(T(3 | 0)\)  → \(T´(3 | 3)\):

\(f(3)=27a(3-N)\)       \(27a(3-N)=3\)         \(a=\frac{1}{27-9N}\)

\(f(x)=\frac{1}{27-9N}[x^3(x-N)]\)

\(f'(x)=\frac{1}{27-9N}[3x^2(x-N)+x^3]\)

\(f'(3)=\frac{1}{27-9N}[27(3-N)+27]=\frac{27}{27-9N}[(4-N)]\)

\(\frac{27}{27-9N}[(4-N)]=0\)              \(N=4\)     \(a=-\frac{1}{9}\)

\(f(x)=-\frac{1}{9}x^3(x-4)\)

3 Einheiten nach unten:

\(p(x)=-\frac{1}{9}x^3(x-4)-3\)

\(T(3 | 0)\) ist kein Tiefpunkt!