Geometrische Verteilung Aufgabe

Question

Aufgabe:

Hi,

ich würde gerne fragen, ob mein Ansatz zu folgender Aufgabe korrekt ist.

X ist geometrisch verteilt zu p∈(0,1)

Zeige das für alle k∈ℕ und i∈ℕ0 gilt, dass P(X=k+1|X>i)=P(X=k)


Hättet ihr vielleicht ein paar Tipps zum Ansatz?

BG

Comments

Kennzeichne bitte, was die Aufgabe ist und was dein Ansatz zu ihrer Lösung ist.

---

Hi, jetzt noch mal korrigiert:

Folgende Aufgabe

X ist geometrisch verteilt zu p∈(0,1)

Aufgabe: Zeige das für alle k∈ℕ und i∈ℕ0 gilt, dass P(X=k+1|X>i)=P(X=k)

Hättet ihr vielleicht ein paar Tipps zum finden eines Ansatzes, ich finde keinen.


BG

---

Zuerst hast du gefragt, ob dein Ansatz korrekt ist. Jetzt sagst du, dass du keinen Ansatz hast. Ja, was denn nun?

---

Ja, was denn nun?

Diesen Sachverhalt hat der Fragesteller doch inzwischen hinreichend geklärt.
(Soll heißen : Du kannst nun endlich mit der Beantwortung der Frage beginnen.)

---

@hj2166: Da du ja alles so aufmerksam mitverfolgst, kannst auch du nun endlich mit der Beantwortung der Frage beginnen.

---

Sollte es nicht besser lauten

P(X = k + i | X > i) = P(X = k)

Die Mathematiker sind da sehr, sehr pingelig.

Answer 1

Moinsen.

Verwende die Definition für die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Dann hast du dort stehen P(X=k+i) / P(X>i)

Bilde die Gegenwahrschrinlichkeit von P(X>i) und wende dann die Definition der Geometrischen Verteilung für beide Ausdrücke an.

Für den Ausdruck im Nenner hast du dann eine Summe. Dort verwendest du dann die geometrische Summenformel.

Und tada: Am Ende kürzt sich alles weg außer genau die Wahrscheinlichkeit P(X=k). Man spricht auch von der Gedächtnislosigkeit der Geometrisxhen Reihe