Berechnung von 3 bedingten Wahrscheinlichkeiten

Question

Aufgabe:

Mit einem Koffer fliegen sie von München nach Tokio und steigen dabei in Wien, und Peking um. In Tokio stellen sie plötzlich fest, dass ihr Koffer nicht angekommen ist. Mit der Wahrscheinlichkeit p wurde dieser Fehlgeleitet. Der Koffer musste an jedem Flughafen, auch in München verladen werden. Geben sie für den zufälligen Vorgang eine geeignete Ergebnismenge an und berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Koffer in einer der 3 Städten (München, Wien oder Peking) fehlgeleitet wurde.

Problem/Ansatz:

Die Ergebnissmenge aufzustellen sollte ja nicht das Problem sein.
Jedoch weiß ich leider nicht wie dann weitermache. Vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen?

Answer 1

P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B)

P(in München fehlgeleitet | fehlgeleitet) = p/(p + (1 - p)·p + (1 - p)^2·p) = 1/(p^2 - 3·p + 3)

P(in Wien fehlgeleitet | fehlgeleitet) = ((1 - p)·p)/(p + (1 - p)·p + (1 - p)^2·p) = (1 - p)/(p^2 - 3·p + 3)

P(in Peking fehlgeleitet | fehlgeleitet) = ((1 - p)^2·p)/(p + (1 - p)·p + (1 - p)^2·p) = (1 - p)^2/(p^2 - 3·p + 3)

Comments

Kannst du mir jetzt noch sagen wie du auf diese Rechnung gekommen bist?

Also ich verstehe P(A | B) = P(A ∩ B)/P(B) also die bedingte wahrscheinlichkeit des Erignisses A und der Bedingung B.

Jedoch Verstehe ich nicht ganz wie du die Rechnung aufgestellt hast

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Kannst du ein Baumdiagramm aufstellen für das 3 stufige Baumdiagramm für das Fehlleiten eines Koffers?

Kannst du damit die Wahrscheinlichkeit aufstellen, dass ein Koffer fehlgeleitet wird?

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So würde ich das Baumdiagramm aufstellen.
P(¬M∩¬W¬P)

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Ein in München fehlgeleiteter Koffer kann nicht mehr in Wien fehlgeleitet werden.

D.h. der Baum wäre dann schon zu Ende.

Und dann schreibe ruhig die Wahrscheinlichkeit p und 1- p jeweils an die Äste des Baumes.

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Ahhhh jetzt verstehe ich worauf du hinaus willst!

Jetzt habe ich schon mehr verstanden als im Unterricht! Vielen dank.