Aufgabe:
Hi:) ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Ich weiß, dass eine Menge M_y offen in M ist wenn es eine offene Menge X aus R gibt, sodass gilt: M_y = X n M. Ich weiß aber nicht wie ich damit argumentieren soll. Über Hilfe wäre ich dankbar
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
Sei \( \mathbb{R} \) versehen mit der üblichen Topologie und sei \( M=(0,1] \cup\{2\} \) versehen mit der relativen oder Spurtopologie. Entscheiden Sie, ob die folgenden Mengen bezüglich dieser Topologie offen bzw. abgeschlossen sind und begründen Sie Ihre Antwort. Die Mengen werden dann auch als relativ offen bzw. relativ abgeschlossen bezeichnet.
(1) \( N_{1}=\left(0, \frac{1}{2}\right] \)
(2) \( N_{2}=\left(\frac{1}{2}, 1\right) \),
(3) \( N_{3}=\left(\frac{1}{2}, 1\right] \)
(4) \( N_{4}=(0,1) \cup\{2\} \),
(5) \( N_{5}=(0,1] \)
(6) \( N_{6}=\{2\} \)
