Für welche x-Werte unterscheidet sich f(x) vom Grenzwert um weniger als 1/100?

Question

Aufgabe:

Gib jeweils die Defintionsmenge D an. Beschreibe, wie der Graph aus der Hyperbel aus y= \( \frac{1}{x} \)  entsteht. Gib die waagerechte Asymptote und den Grenzwert \( \lim\limits_{x\to\infty} \)  an. Skizziere den Graphen.

Für welche x-Werte unterscheidet sich f(x) vom Grenzwert um weniger als \( \frac{1}{100}\).

Es geht um f(x)=\( \frac{1}{x-3} \)

Problem/Ansatz:

D, Entstehung, waagerechte Asymptoten und der Grenzwert hab.

Wie berechne ich aber die x-Werte, für die f(x) sich nur um \( \frac{1}{100} \) vom Grenzwert, hier also 0, unterscheiden.

Irgendwas mit einer Ungleichung? Aber welche?

Danke im Voraus!

Comments

Aber welche?

| f(x) - 0 | <  1/100  und x > 0

---

Warum müssen die Betragsstriche stehen? Sie müssen stehen, ja, aber warum?

---

Zur Sicherheit, das erspart einem den Nachweis, dass (ab einem gewissen n) die Funktionswerte positiv sind.

Answer 1

\(\left|f(x) - \lim\limits_{x\to\infty} f(x)\right|\leq \frac{1}{100}\)