Durchmesser inneren Kreis berechnen

Question

Ein Kreis hat einen Radius von 10cm. Ihm soll ein kleinerer Kreis einbeschrieben werden, sodass der innere Kreis und der äußere Kreisring den gleichen Flächeninhalt haben. Ermittle den Durchmesser des inneren Kreises.

Answer 1

Hallo,

Flächeninhalt eines Kreisrings: \(A=\pi\cdot r_1^2-\pi\cdot r_2^2\)

Flächeninhalt des inneren Kreises: \(A_i=\pi\cdot r_2^2\\\)

Gleichsetzen und 10 für r1 einsetzen ergibt

\(\pi\cdot r_1^2-\pi\cdot r_2^2=\pi\cdot r_2^2\\r_2\approx7,07\)

Also beträgt der Durchmesser des inneren Kreises gerundet 14,14 cm.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

Fläche des Kreises berechnen, r=10cm :

A = π *r²

   = π *10²  = 314,159

nun halbiern der Fläche 314,159: 2=157,795

157,795 = π *r²   | : π  , √

    7,087 = r          | *2

   14,174 = d   Durchnesser des inneren Kreises

Answer 3

Hallo

innerer Kreis Radius r

Fläche äußerer Kreis - Fläche innerer Kreis =Flache innerer kreis, daraus r

lul

Answer 4

Fläche des inneren Kreises = Fläche des äußeren Kreisringes

pi * r^2 = pi * (10^2 - r^2)

r^2 = 10^2 - r^2

2·r^2 = 10^2

2·r^2 = 100

r^2 = 50

r = √50 = √(25·2) = 5·√2 = 7.071 cm

Durchmesser des inneren Kreises

d = 2·5·√2 = 10·√2 = 14.14 cm

Answer 5

Der große Kreis ist doppelt so groß wie der kleine.

πR^2=2πr^2

r^2=R^2/2

r=R•√(2)/2≈0,707•R

:-)