Volumen des Rotationskörpers

Question

Aufgabe:

Die Fläche zwischen y=2x-x^2 und y=x wird um die y-Achse gedreht. Berechnen sie das Volumen des Rotationskörpers.

Problem/Ansatz:

Ich habe den Schnittpunkt beider Graphen berechnet und bin dabei auf x₁ = 0 und x₂ = 1 gekommen. Für die Umkehrfunktionen habe ich f(y) = y und g(y) = 1+\( \sqrt{1-y} \) bzw. 1-\( \sqrt{1-y} \)

Mit welcher von den beiden zuletzt genannten Funktionen rechne ich nun weiter? Weil der nächste Schritt wäre doch das Volumen mit

V = π*\( \int\limits_{0}^{1} g(y)-f(y) \) zu berechnen?

Danke im Voraus!

Comments

. Natürlich ist die Grenze von 0-2 falsch und müsste von 0-1 gehen?

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Ich habe die obere Grenze korrigiert.

:-)

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Hallo,

Berechne beide Volumina und subtrahiere beide voneinander.

Dazu musst du aber die richtige Formel verwenden, d.h. du musst die Umkehrfunktionen quadrieren.

:-)

PS

Ich hatte "um die y-Achse" überlesen.

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Ich habe meine Antwort korrigiert.

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Sind denn meine Umkehrfunktionen richtig? Und wenn ja habe ich ja bei g(y) eine mit + und eine mit - … welche davon nehme ich dann oder spielt das keine Rolle?

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Ich habe jetzt mit V=π*\( \int\limits_{0}^{1} (1+\sqrt{1-y})^2 - (y)^2 \) ein Ergebnis von \( \frac{5π}{2} \)

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Die Frage war erst dran. Siehe https://www.mathelounge.de/1015854

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Du musst 1 - √... nehmen. Das siehst du, wenn du die Kurven zeichnest.

Das Ergebnis ist dann π/6.