Berechnen Sie Nullstellen der Kurvenschar in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Kurvenschar \(fa(x) =  x^{3}  + 4ax^{2}  - 5a^{2}x\) .

Berechnen Sie Nullstellen der Kurvenschar in Abhängigkeit von a.
Wie muss der Scharparameter a gewählt werden, damit fa an der Stelle x = -1 die Krümmung wechselt

Problem/Ansatz:

Berechnen Sie Nullstellen der Kurvenschar in Abhängigkeit von a.
Wie muss der Scharparameter a gewählt werden, damit fa an der Stelle x = -1 die Krümmung wechselt

Answer 1

fa(x) = x^3 + 4·a·x^2 - 5·a^2·x = x·(x^2 + 4·a·x - 5·a^2)
fa'(x) = 3·x^2 + 8·a·x - 5·a^2
fa''(x) = 6·x + 8·a

Berechnen Sie Nullstellen der Kurvenschar in Abhängigkeit von a.

Nullstellen fa(x) = 0

x·(x^2 + 4·a·x - 5·a^2) = 0 → x = -5·a ∨ x = 0 ∨ x = a

Wie muss der Scharparameter a gewählt werden, damit fa an der Stelle x = -1 die Krümmung wechselt

fa''(-1) = 6·(-1) + 8·a = 0 --> a = 0.75

Comments

Der Exponent sollte korrigiert werden bei 5a^2x.

Das x soll sicher nicht dort stehen.

Ein Mod walte seines Amtes.