1. Jemand möchte vorschüssig jeden 4. Monat Raten in Höhe von 439 € in eine Bank einzahlen (Jahreszinssatz i=2,5%). Wie viel Geld müsste stattdessen bereits jetzt auf dem Konto liegen, um nach 12 Jahren über das selbe Kapital verfügen zu können?
Quartalszinsfaktor q= 1+ 0,025/4, relative Verzinsung
Barwert = 439*q*(q^48-1)/(q-1)*1/q^48
Leider ist die genaue Verzinsung nicht genannt, konform, relativ oder Sparbuchmethode
Sparbuchmethode:
Ersatzrate E: 439*4 + 439*0,025/4* (4+3+2+1) =
Barwert: E*(1,025^12-1)/(0,025*1,025^12)
Infrage käme auch die konforme Monatsverzinsung mit q = 1,025^(1/12)
Die relative Verzinsung ist für den Kunden die beste, die Bank die ungünstigste.
2. Jemand möchte in einen Bausparvertrag am Anfang jeden 4. Monats 582 € einzahlen (Jahreszinssatz i=2,5%). Über wie viel Kapital verfügt er nach 12 Jahren?
Ersatzsparrate E: 582*4+ 582*0,025/4*(4+3+2+1) =
K(12)= E*1,025*(1,025^12-1)/(0,025*1,025^12)
Die Verzinsung erfolgt nach der Sparbuchmethode am Jahresende.
3. Welchen Betrag muss jemand am Beginn jeden 4. Monats einzahlen, damit er am Ende des 9. Jahres über 21885 € verfügen kann? Runde auf 2 Nachkommastellen! (Jahreszinssatz i=1,5%)
q = 1+0,015/4
21885= R*q*(q^36-1)/(q-1)
4. Jemand zahlt 4 mal pro Jahr (jeweils am Ende des Monats) 180 € bei einer Bank ein (Jahreszinssatz i=2,3%). Über wieviel Geld kann er nach 24 Jahren verfügen? Runde auf 2 Nachkommatellen!
Ich gehe vnn einem Sparbuch aus:
Ersatzrate E:
180*12+ 180*0,023/12*(11+10+9+...+1)
K(24) = E*(1,023^24-1)/0,023
5. Jemand zahlt am Ende jeden 3. Monats 313 € bei einer Bank ein (Jahreszinssatz i=3,8%). Welchen Betrag müsste er stattdessen heute einzahlen, um nach 15 Jahren über das selbe Geld verfügen zu können? Runde auf 2 Nachkommatellen!
Ersatzrate E:
313*12+ 313*0,038/4*(3+2+1)
Barwert = E*(1,023^15-1)/0,023* 1/0,023^15
