Allgemeiner Ansatz und Koeffizientenvergleich

Question

Aufgabe:

…

Hallo

Momentan entgeht leider der Überblick bzw. Ansatz bei folgender Aufgabe ( Teilaufgabe a) )
Problem/Ansatz:

…

Eine lineare DGL 2. Ordnung mit konstanten reellen Koeffizienten hat inklusive Anfangsbedingungen die Form

x´´(t) + a₁  x´(t) + a₀ x(t) = 0

x(0) = x₀ , x´(t) = y₀  Mit a₁,a₂,x_0,y₀ ∈ R

a)

Wir betrachten den Ansatz

x(t) = b₁ e^(γ₁ t) + b₂e^(γ₂ t)       γ₁, γ₂,b₁,b₂  ∈ ℂ ( verwirrend ist das b₁ und b₂ auch komplex sind)

Bestimmen Sie durch Koeffizientenvergleich, wie γ₁ und γ₂ von a₁ und a₀  abhängen.

Wie hängen b₁  und b₂ von x₀ und y₀  ab?

DANKE für jede Hilfe

LG

Answer 1

Hallo,

Bestimmen Sie durch Koeffizientenvergleich, wie γ1 und γ2 von a1 und a0  abhängen.

Wie hängen b1  und b2 von x0 und y0  ab?

Anfangsbedingungen in x(t) und x'(t) einsetzen und nach b1 +b2 umstellen.

Comments

Erst einmal 1000 Dank für die Lösung.

Nur eine "kleine" Frage :

Wieso macht es denn keinen Unterschied ob man mit reellen oder komplexen Zahlen rechnet? Es soll ja gelten, dass γ_1, γ₂, b_1, b₂   ∈ ℂ