Zeige, dass wenn B(v, v) = 0 äquivalent zu B(v, w) = −B(w, v) ist.

Question

Aufgabe:

Sei V ein endlich dimensionaler K-Vektorraum und B: V × V → K eine symplektische Bilinearform, so dass
B(v, v) = 0 für alle v ∈ V.

(Sei 2 ̸= 0 ∈ K). Zeige, dass dann die Bedingung B(v, v) = 0 für alle v ∈ V äquivalent zur Bedingung B(v, w) = −B(w, v) für alle v, w ∈ V ist.

Mag mir einer bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

Man berechne \(0=B(v+w,v+w)=B(v,v)+B(v,w)+B(w,v)+B(w,w)\). Damit steht dann schon die eine Richtung da.