Nullstellen richtig berechnen - wie kann ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Polynomfunktionen 3. Grades auf Nullstellen und geben Sie die Produktdarstellung an.

                                               f(x)=x³+x²−4x−4

Problem/Ansatz:

Ich habe normal die Aufgaben durchgerechnet und bin bei dieser Aufgabe ins stolpern gekommen. Bis jetzt habe ich immer das Hornaschema verwendet und kam immer damit gut klar. Diese Aufgabe geht mit den Hornaschema einfach nicht auf.

Die Lösungen sind :
_x01=  −2
_x02= −1

x₀₃ = 2             -->   f (x)=(x+1)(x−2)(x+2)

Leider komme ich die ganzen auf null. Kann mir jemand dabei helfen und erklären wo der Fehler sein könnte bzw wie ich vorgehen kann?

Noch eine Randinfo: Ich darf keinen Taschenrechner verwenden. Es wäre gut eine Lösung ohne nutzen des Taschenrechners zu finde.

Danke im Voraus!

VG

Anissa

Comments

Alternativ: x³ + x² - 4x - 4 = x²·(x+1) - 4·(x+1) = (x+1)·(x²-4) = (x+1)·(x-2)·(x+2).

Answer 1

Hallo,

eine Nullstelle musst du raten. Wenn alle ganzzahlig sind, muss es ein Teiler von -4 sein.

Ich rate jetzt mal x=2. :-)

Horner-Schema:

	1	1	-4	-4
	/	2	6	4
x=2	1	3	2	0

x^2+3x+2=0

x_23=-1,5±√(2,25-0,25)

x_2=-1,5-0,5=-2

x_3=-1,5+0,5=-1
:-)

Comments

Ahhh okay danke schön. Ich habe mit x= -1 gerechnet und da kam ich auf ganz andere zahlen die auf null hinausführten.

Vielen lieben dank!

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Hallo,

mit x=-1 geht es aber auch.

	1	1	-4	-4
	/	-1	0	4
x=-1	1	0	-4	0

x^2-4=0

x_2=-2

x_3=+2

:-)

Answer 2

Polynomdivision, 1. Nullstelle raten, x= -1 ist Nullstelle (Teiler der Konstanten -4)

Dividiere durch (x+1)

Comments

Danke schööön