Basis und Gleichungssystem einer Matrix

Question

Aufgabe:

$$\begin{pmatrix}1 & 0 & 5 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 3 & 0\end{pmatrix}$$

a) Geben Sie eine Basis und ein Gleichungssystem von Im(M) an

b) Geben Sie rk(f) und dim(Ker(f)) an

c) Geben Sie eine Basis und ein Gleichungssystem von kerM an

Problem/Ansatz:

Zuerst einmal sorry für die Darstellung der Matrix

Kann mir jemand sagen was ich beim Latexcode falsch mache?

zu a) Für die Basis muss ich doch nur prüfen ob die Vektoren linear unabhängig sind?

Also (1,0,0)^T, (0,0,1)^T und (5,0,3)^T sind linear unabhängig also bilden sie eine Basis

Was meinen die mit dem Gleichungssystem vom Bild von M?

Zuerst würde ich das Bild von M bestimmen, indem ich die Matrix mit den jeweiligen Einheitsvektoren mulipliziere. Das wäre dann M* (1,0,0,0)^T, M*(0,1,0,0)^T und M*(0,0,1,0)^T und M*(0,0,0,1)^T

Answer 1

Also (1,0,0)T, (0,0,1)T und (5,0,3)T sind linear unabhängig also bilden sie eine Basis

Das ist sicher nicht der Fall;

denn \(5\cdot(1,0,0)^T+3\cdot (0,0,1)^T=(5,0,3)^T\).

Zuerst würde ich das Bild von M bestimmen, indem ich die Matrix mit den jeweiligen Einheitsvektoren mulipliziere. Das wäre dann M* (1,0,0,0)T, M*(0,1,0,0)T und M*(0,0,1,0)T und M*(0,0,0,1)T

Das musst du gar nicht machen; denn in deiner Matrix steht
in der i-ten Spalte das Bild des i-ten Einheitsvektors.

Damit ergibt sich \(im(M)=Span(\{(1,0,0)^T,(0,0,1)^T\})\)

Answer 2

Hallo

bei der Matrix hast du nach der 2 ten Zeile die \\ vergessen

ich denke das GS mit dem du auf deine 3 Vektoren kommst.

Gruß lul

Comments

Und wie komme ich auf dieses GS?